tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10=?数字均tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10=?数字均为角度制'求解过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 06:41:52
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tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10=?数字均
tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10=?
数字均为角度制'求解过程!
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1,首先抱歉我省略了所有的度号.2,tan30=tan(10+20)=tan10+tan20/1-tan10tan20,则tan10+tan20=tan30(1-tan10tan20).3,考察本题结合前面两项得tan10+tan60,不好计算,因此结合后两项.原式=tan10tan20+tan60(tan10+tan20)=tan10tan20+tan60tan30(1-tan10tan20)=tan10tan20+tan60tan30-tan60tan30tan10tan20 因为tan30=根号3/3,tan60=根号3.原式=tan10tan20+1-tan10tan20=1.另外有公式若A+B+C=90,则有tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=1.希望给你带来帮助.
A+B+C=90则 )tanAtanB+tanBtanC+tanCtanB=1
因为 A+B=90-C tan(A+B)=1/tanC=(tanA+tanB)/1-tanAtanB
故 1-tanAtanB=tanC(tanA+tanB)
所以 tanAtanB+tanBtanC+tanCtanB=1
A+B+C=90则 )tanAtanB+tanBtanC+tanCtanB=1
因为 A+B=90-C tan(A+B)=1/tanC=(tanA+tanB)/1-tanAtanB
故 1-tanAtanB=tanC(tanA+tanB)
故 tanAtanB+tanBtanC+tanCtanB=1
tan20tan60=根号3 tan20
tan60tan10=根号3 tan10
tan30=tan（10+20）=(tan10+tan20)/(1-tan10tan20)
所以tan10tan20=1-（tan10+tan20）/tan30=1-根号3（tan20+tan10）
所以原式=1-根号3（tan20+tan10）+根号3 tan20+根号3 tan10=1