笛卡儿正负号规则是什么规则?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 06:23:54
笛卡儿正负号规则是什么规则?笛卡儿正负号规则是什么规则?笛卡儿正负号规则是什么规则?又叫笛卡尔符号规则.最早由笛卡尔（RenéDescartes）在他的著作《几何学》（LaGéométrie）中阐述的
笛卡儿正负号规则是什么规则?
笛卡儿正负号规则是什么规则?
笛卡儿正负号规则是什么规则?
又叫笛卡尔符号规则.最早由笛卡尔 （René Descartes）在他的著作《几何学》（La Géométrie）中阐述的.这个规则用于判断一个多项式的正根或负根的个数.
这一规则说明,一个系数为实数的一元多项式的各项按降序排列,其正根数或等于多项式变号数,或是变号数的1/2. 其中相同的根被计算两次.负根数等于奇次项变号后的变号数,或是其1/2.
例如：
x^3+x^2-x-1
在第二项系数和第三项系数有一个变号.这样,这个多项式有一个正根.
实际上,这个多项式可以变形为：
(x+1)^2(x-1)
所以其根是-1（两个）和1.
奇次项变号后,
-x^3+x^2+x-1
这个多项式有两个变号,这样就说明原多项式有两个或没有负根.
这个多项式拆分后就是：
-(x-1)^2(x+1)
就有根1（两个）和-1,正好和原多项式的根相反.