如何证明三角形的高相交同一点
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/13 17:11:57
如何证明三角形的高相交同一点如何证明三角形的高相交同一点如何证明三角形的高相交同一点设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,AD与BE交于H,连接CF.向量HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向
如何证明三角形的高相交同一点
如何证明三角形的高相交同一点
如何证明三角形的高相交同一点
设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,AD与BE交于H,连接CF.向量HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c.
因为AD⊥BC,BE⊥AC,
所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量CA=0,
即向量a·(向量c-向量b)=0,
向量b·(向量a-向量c)=0,
亦即
向量a·向量c-向量a·向量b=0
向量b·向量a-向量b·向量c=0
两式相加得
向量c·(向量a-向量b)=0
即向量HC·向量BA=0
故CH⊥AB,C、F、H共线,AD、BE、CF交于同一点H.证毕.
取三角形,做2条高交于一点,
然后证明第三条高也过该交点
这个图是我用绘图画的 几何画板机房里没有 凑合看 要证 三线交于一点 只需证明 过交点及顶点的直线为高即可 如上图所示 AD. CE 分别为 △ABC BC AB 边上的高 交与F点 只需证明 BF⊥AC 即可 ∵AD⊥BC CE⊥AB ∴∠BAD=∠BCE ∵∠ADB=∠ADC ∴△ABD∽△CFD BD:DF=AD:DC ∴△BDF∽△ADC ∴ ∠GBD=∠DAC ∠ACB=∠ACB ∴△BGC∽△ADC ∴∠BGC=90° 即 BG⊥AC 还有一种情况是钝角三角形的三条高 证明和上面大同小异 你可以自己思考下 实在证不出来 可以追问我
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