相似三角形综合性问题,兄弟们,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10cm,ac∶bc=3∶4,点p从点A出发沿着AB的方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发,沿着B→C→A的方向像点A运动,速度为2cm/s.当一个动
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/02 12:52:45
相似三角形综合性问题,兄弟们,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10cm,ac∶bc=3∶4,点p从点A出发沿着AB的方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发,沿着B→C→A的方向像点A运动,速度为2cm/s.当一个动
相似三角形综合性问题,兄弟们,
在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10cm,ac∶bc=3∶4,点p从点A出发沿着AB的方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发,沿着B→C→A的方向像点A运动,速度为2cm/s.当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止.
1.求ac、bc的长
2.设点p运动时间为x秒,△PBQ的面积为y（cm²）.当△PBQ存在是,求出y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
3.当点Q在ca上运动时,PQ⊥AB.以点B、P、Q为顶点的三角形是否与△ABC相似,请说明理由.
4.当x=5是,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM周长最小.如果存在,请求出周长；如果不存在,请说明理由.
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相似三角形综合性问题,兄弟们,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10cm,ac∶bc=3∶4,点p从点A出发沿着AB的方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发,沿着B→C→A的方向像点A运动,速度为2cm/s.当一个动
（1）设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
即：（4x）2+（3x）2=102,解得：x=2,∴AC=8cm,BC=6cm；
（2）①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,
∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB,
∴ ,∴QH= x,y= BPoQH= （10﹣x）o x=﹣ x2+8x（0＜x≤3）,
②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,
∵AP=x,
∴BP=10﹣x,AQ=14﹣2x,∵△AQH′∽△ABC,
∴ ,即： ,解得：QH′= （14﹣x）,
∴y= PBoQH′= （10﹣x）o （14﹣x）= x2﹣ x+42（3＜x＜7）；
3）∵AP=x,AQ=14﹣x,
∵PQ⊥AB,∴△APQ∽△ACB,∴ ,即： ,
解得：x= ,PQ= ,∴PB=10﹣x= ,∴ ,
∴当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似
（4）存在．
理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4,AP=x=5,∵AC=8,AB=10,
∴PQ是△ABC的中位线,∴PQ∥AB,∴PQ⊥AC,
∴PQ是AC的垂直平分线,∴PC=AP=5,∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,
∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM的周长最小值为16
（1）
∵RT三角形ABC AC:BC=3:4
∴AC:BC:AB=3:4:5
∵AB=10/1=10cm
∴AC/3=AB/5
AC/3=10/5
AC=6
∴BC/4=AB/5
BC/4=10/5
BC=8
∴AC=6cm BC=8cm
存在．
理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，
∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，
∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，
∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM的周长最小值为16...
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存在．
理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，
∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，
∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，
∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM的周长最小值为16
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