连续性随机变量试证明边疆性随机变量ε,若在有限区间内取值,则它的数学期望E（ε）不小于这个区间左端点的值和不大于这个区间右端点的值.试证明连续性随机变量ε，若在有限区间内取值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/06 12:39:40

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连续性随机变量
试证明边疆性随机变量ε,若在有限区间内取值,则它的数学期望E（ε）不小于这个区间左端点的值和不大于这个区间右端点的值.
试证明连续性随机变量ε，若在有限区间内取值，则它的数学期望E（ε）不小于这个区间左端点的值和不大于这个区间右端点的值。

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针对补充问题：
设有限区间为[a,b],连续型随机变量ε的密度函数为f(x),且由密度函数性质得f(x)在[a,b]的积分为1
则E（ε）=∫x*f(x) dx >= ∫af(x)dx=a,积分区间为[a,b]
期望小于等于b同理
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由E(x)的定义知，
E(x)为 x*f(x) 在随机变量X的有限区间(a,b)上的积分(f(x)为X的密度函数)
且,由密度函数定义知f(x)在(a,b)上的积分为1。
由此得：E(x)=∫x*f(x) dx >= ∫af(x)dx=a∫f(x)dx = a
另一方面：E(x)=∫x*f(x) dx <= ∫bf(x)dx=b∫f(x)dx = b,
得证。

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