一道高一数学有关圆的方程的解答题平面上有两点A(-1,0),B（1,0）点P在圆(x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2取最小值时点P的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 15:27:26
一道高一数学有关圆的方程的解答题平面上有两点A(-1,0),B（1,0）点P在圆(x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2取最小值时点P的坐标.
一道高一数学有关圆的方程的解答题
平面上有两点A(-1,0),B（1,0）点P在圆(x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2取最小值时点P的坐标.
一道高一数学有关圆的方程的解答题平面上有两点A(-1,0),B（1,0）点P在圆(x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2取最小值时点P的坐标.
（根号2，+3.根号2，+4）
用参数方程法。
设P点坐标(3+2cost,4+2sint)
AP^2+BP^2=(4+2cost)^2+(4+2sint)^2+(2+2cost)^2+(4+2sint)^2
=4[(2+cost)^2+2(2+sint)^2+(1+cost)^2]
=4[4+4cost+(cost)^2+8+8sint+2(sint)^2+1+2cost+(cost)^2]
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用参数方程法。
设P点坐标(3+2cost,4+2sint)
AP^2+BP^2=(4+2cost)^2+(4+2sint)^2+(2+2cost)^2+(4+2sint)^2
=4[(2+cost)^2+2(2+sint)^2+(1+cost)^2]
=4[4+4cost+(cost)^2+8+8sint+2(sint)^2+1+2cost+(cost)^2]
=4[15+6cost+8sint]
=4[15+10sin(t+u)], u=arctan(6/8)=arctan(3/4)
因此最小值为4[15-10]=20
此时t+u=3π/2, 即t=3π/2-u
cost=cos(3π/2-u)=cos(u+π/2)=-sinu=-3/5
sint=sin(3π/2-u)=sin(u-π/2)=-cosu=-4/5
P点坐标为(3-6/5, 4-8/5),即(9/5, 12/5)
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