怎样用交比证明梅内劳斯定理?一条直线l与三角形ABC的三边AB,BC,CA分别交于X,Y,Z,则有(AX/BX)*(BY/CY)*(CZ/AZ)=1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/01 18:55:36
怎样用交比证明梅内劳斯定理?一条直线l与三角形ABC的三边AB,BC,CA分别交于X,Y,Z,则有(AX/BX)*(BY/CY)*(CZ/AZ)=1怎样用交比证明梅内劳斯定理?一条直线l与三角形ABC

怎样用交比证明梅内劳斯定理?一条直线l与三角形ABC的三边AB,BC,CA分别交于X,Y,Z,则有(AX/BX)*(BY/CY)*(CZ/AZ)=1
怎样用交比证明梅内劳斯定理?
一条直线l与三角形ABC的三边AB,BC,CA分别交于X,Y,Z,则有
(AX/BX)*(BY/CY)*(CZ/AZ)=1

怎样用交比证明梅内劳斯定理?一条直线l与三角形ABC的三边AB,BC,CA分别交于X,Y,Z,则有(AX/BX)*(BY/CY)*(CZ/AZ)=1
图你自己有了,我就省略了.
分析:设法引辅助线(平行线)将求证中所述线段集中到同一直线上进行求证.
证明:过B引BG//EF,交AC于G,由平行线截线段成比例性质知:
所以 BD/DC=GE/EC,AF/FB=AE/EG,BD/DC.CE/EA.AF/FB=GE/EC.CE/EA.AE/EG=1
或本题也可以过C引CG//EF交AB延长线于G,将求证中所述线段集中到边AB所在直线上进行求证

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