设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 17:33:19
设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1a^2+b^2-ab-a-b+1

设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1
设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1

设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1
a^2+b^2-ab-a-b+1
=a^2/2-ab+b^2/2+a^2/2-a+1/2+b^2/2-b+1/2
=(a-b)^2/2+(a-1)^2/2+(b-1)^2/2>=0
当且仅当a=b=1时等号成立
所以a^2+b^2>=ab+a+b-1