已知复数z满足(3-4i)z=5i ,则|z|等于多少? 求过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/06/08 19:45:10
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设z=a+bi 则 有(3-4i)*(a+bi)=3a+3bi-4ai+4b=(3a+4b)+(3b-4a)i=5i
由复数相等定义知
3a+4b=0
3b-4a=5
解得:
a=-4/5 b=3/5
所以|z|= 1

z=5i/(3-4i),分子分母同时乘以3+4i,得z=i(3+4i)/5=(3i-4)/5,so |z|=1