xy+sin(πy^2)=0 在(0,1)的二阶导数. 求详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/23 17:32:37
xy+sin(πy^2)=0在(0,1)的二阶导数.求详细过程xy+sin(πy^2)=0在(0,1)的二阶导数.求详细过程xy+sin(πy^2)=0在(0,1)的二阶导数.求详细过程xy+sin(

xy+sin(πy^2)=0 在(0,1)的二阶导数. 求详细过程
xy+sin(πy^2)=0 在(0,1)的二阶导数. 求详细过程

xy+sin(πy^2)=0 在(0,1)的二阶导数. 求详细过程
xy+sin(πy^2)=0
两边同时对x求导,得
y+xy'+cos(πy^2)*2πy*y'=0
y'=-y/(x+2πycos(πy^2))
y'(0,1)=-1/2πcosπ=1/(2π)
y''=-(y'(x+2πycos(πy^2))-y(1+2πcos(πy^2)-2πysin(πy^2)*2πyy'))/(x+2πycos(πy^2))^2
=-(1/(2π)*(-2π)-(1-2π-0))/(-2π)^2
=(1-π)/(2π^2)