f(x)=sin(x+a)是偶函数,求a=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/11 04:59:51
f(x)=sin(x+a)是偶函数,求a=?f(x)=sin(x+a)是偶函数,求a=?f(x)=sin(x+a)是偶函数,求a=?f(-x)=f(x)sin(a-x)=sin(a+x)所以a-x=a

f(x)=sin(x+a)是偶函数,求a=?
f(x)=sin(x+a)是偶函数,求a=?

f(x)=sin(x+a)是偶函数,求a=?
f(-x)=f(x)
sin(a-x)=sin(a+x)
所以a-x=a+x+2kπ或a-x=-a-x+2kπ-π
x=-kπ或a=kπ-π/2
所以a=kπ-π/2

由于正弦函数是奇函数,不变的,所以要f(x)为偶函数,只需利用诱导公式化成余弦函数。由sin(x-π/2)=cosx,可以知道a=-π/2,而-π/2只是在一个周期以内的答案,所以再加上 kπ就是,答案就是a=kπ-π/2