求∫lnx / √x dx上限4下限1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 00:44:30
求∫lnx/√xdx上限4下限1求∫lnx/√xdx上限4下限1求∫lnx/√xdx上限4下限1答:先算不定积分∫lnx/√xdx.换元,令√x=t,则x=t²,dx=2tdt.∫lnx/√

求∫lnx / √x dx上限4下限1
求∫lnx / √x dx上限4下限1

求∫lnx / √x dx上限4下限1
答:
先算不定积分∫lnx/√x dx.
换元,令√x=t,则x=t²,dx=2tdt.
∫lnx/√x dx
=∫2tlnt²/t dt
=2∫lnt² dt
=2 tlnt² -2∫td(lnt²)
=2tlnt²-4t+C
=2√xlnx-4√x+C
=2√x(lnx-2)+C
所以定积分∫(1到4)lnx/√x dx
=2√x(lnx-2)|(1到4)
=4*(ln4-2)-2*(ln1-2)
=4(2ln2-2)+4
=8ln2-4