推导y=arccos(x)的导数公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/05 03:09:19
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设y=arccosx
则cosy=x
两边求导:
-siny·y'=1
y'=-1/siny
由于cosy=x,即cosy=x/1=邻边/斜边
三角形斜边为1,邻边为x,所以对边为√(1-x²)
于是siny=对边/斜边=√(1-x²)/1=√(1-x²)
y'=-1/√(1-x²)

y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2