求一阶微分方程y'=e^2x-4y的通解,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/14 05:26:30

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求一阶微分方程y'=e^2x-4y的通解,
y'=e^(2x-4y)
dy/dx=e^2x/e^4y
e^4ydy=e^2xdx
通解e^4y=2e^2x+C

特征根为-4, 因此y'+4y=0的解为: y1=ce^(4x)
设特解y2=c1e^(2x)
则y2'=2c1e^(2x), 代入原方程得：2c1e^(2x)=e^(2x)-4c1e^(2x)
即：2c1=1-4c1, 解得：c1=1/6
y2=1/6*e^(2x)
所以原方程的通解为：y=y1+y2=ce^(4x)+1/6*e^(2x)

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