求∫ sinx/(1+sinx) dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 14:01:23
求∫sinx/(1+sinx)dx求∫sinx/(1+sinx)dx求∫sinx/(1+sinx)dx∫sinx/(1+sinx)dx=∫(sinx+1-1)/(1+sinx)dx=∫1dx-∫1/(

求∫ sinx/(1+sinx) dx
求∫ sinx/(1+sinx) dx

求∫ sinx/(1+sinx) dx
∫ sinx/(1+sinx) dx =∫ (sinx+1-1)/(1+sinx) dx =∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sinx) dx 后一个积分的分子分母同除以cosx =x - ∫ secx/(secx+tanx) dx =x - ∫ 1/(secx+tanx) d(tanx) =x - ∫ 1/(1+2tanx) d(tanx) =x - (1/√2)∫ 1/(1+2tanx) d(√2tanx) =x - (1/√2)arctan(√2tanx) + C