复数的计算1.i* i^2 * i^3 *.* i^20082.(1+i)^15+(1-i)^15/(1+i)^14-(1-i)^14

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/02 09:05:32
复数的计算1.i*i^2*i^3*.*i^20082.(1+i)^15+(1-i)^15/(1+i)^14-(1-i)^14复数的计算1.i*i^2*i^3*.*i^20082.(1+i)^15+(1

复数的计算1.i* i^2 * i^3 *.* i^20082.(1+i)^15+(1-i)^15/(1+i)^14-(1-i)^14
复数的计算
1.i* i^2 * i^3 *.* i^2008
2.(1+i)^15+(1-i)^15/(1+i)^14-(1-i)^14

复数的计算1.i* i^2 * i^3 *.* i^20082.(1+i)^15+(1-i)^15/(1+i)^14-(1-i)^14
i^4=1 i* i^2 * i^3=i^2=-1
1.i* i^2 * i^3 *.* i^2008
=(-1)^(2008/4)
=1
2.(1+i)^15+(1-i)^15/(1+i)^14-(1-i)^14
(1+i)^2=1+2i-1=2i
(1-i)^2=1-2i-1=-2i
所以原式=(2i)^7*(1+i)+(-2i)^7*(1-i)/(2i)^7-(-2i)^7
=(2i)^7*(1+i)-(2i)^7*(1-i)/(2i)^7+(2i)^7
=2i*(2i)^7/2*(2i)^7
=i

i*(-1)*(-i)*1*....=(-1)^502=1

1.i* i^2 * i^3 *......* i^2008
因:i*i^2*i^3*i^4=-1
故1.i* i^2 * i^3 *......* i^2008
=(-1)^502
=1
2. 因为(1+i)^2=2i, (1-i)^2=-2i
[(1+i)^15+(1-i)^15]/[(1+i)^14-(1-i)^14]
=[(2i)^7*(1+i)+(-2i)^7*(1-i)]/[(2i)^7-(-2i)^7]
=[(2i)^7*2]/[(2i)^7*2]
=1