不定积分的问题 用第二类换元

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/17 02:40:06
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不定积分的问题 用第二类换元

不定积分的问题 用第二类换元
设x=sint x=arcsint
原式=∫1/(1+cost)dsint
=∫cost/(1+cost)dt
=∫1dt-∫1/(1+cost)dt
=t-∫1/2(cost/2)^2dt
=t-∫(sect/2)^2 d(t/2)
=t-tan(t/2)+C
由万能公式得sint=2tan(t/2)/1+(tant/2)^2
解得tant/2=sint/1+√1-(sint)^2
带入上式得原式=arcsinx+x/(1+√1-x^2)+c

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