求∫x的平方/(1-x)100次方dx 的不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/23 00:10:22
求∫x的平方/(1-x)100次方dx的不定积分求∫x的平方/(1-x)100次方dx的不定积分求∫x的平方/(1-x)100次方dx的不定积分∫x²/[(1-x)^100]dx=∫[(x-

求∫x的平方/(1-x)100次方dx 的不定积分
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求∫x的平方/(1-x)100次方dx 的不定积分
∫x²/[(1-x)^100] dx
=∫[(x-1)²+2(x-1)+1]/[(x-1)^100] dx
=∫1/[(x-1)^98] dx + 2*∫1/[(x-1)^99] dx + ∫1/[(x-1)^100] dx
= -1/97[(x-1)^97] dx - 2/98[(x-1)^98] dx - 1/99[(x-1)^99 + C

∫x²/[(1-x)^100] dx
=∫[(x-1)²+2(x-1)+1]/[(x-1)^100] dx
=∫1/[(x-1)^98] dx + 2*∫1/[(x-1)^99] dx + ∫1/[(x-1)^100] dx
= -1/97[(x-1)^97] - 1/49[(x-1)^98] - 1/99[(x-1)^99 + C