能够成为直角三角形三边长的一个正整数,我们称之为一组勾股数.观察下列表格所给出的三个数a、b、c.a＜b＜c：(1）试找出它们的共同点,证明你的结论；（2）写出当a=21时,b、c的值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/24 19:27:33

能够成为直角三角形三边长的一个正整数,我们称之为一组勾股数.观察下列表格所给出的三个数a、b、c.a＜b＜c：(1）试找出它们的共同点,证明你的结论；（2）写出当a=21时,b、c的值.能够成为直角三

能够成为直角三角形三边长的一个正整数,我们称之为一组勾股数.观察下列表格所给出的三个数a、b、c.a＜b＜c：(1）试找出它们的共同点,证明你的结论；（2）写出当a=21时,b、c的值.
能够成为直角三角形三边长的一个正整数,我们称之为一组勾股数.观察下列表格所给出的三个数a、b、c

.a＜b＜c：(1）试找出它们的共同点,证明你的结论；（2）写出当a=21时,b、c的值.

能够成为直角三角形三边长的一个正整数,我们称之为一组勾股数.观察下列表格所给出的三个数a、b、c.a＜b＜c：(1）试找出它们的共同点,证明你的结论；（2）写出当a=21时,b、c的值.
参考答案：
⑴共同点：c=b+1,a²=b+c=2b+1
证明：
由a²=c²-b²得
a²=（c+b)(c-b)
∵c=b+1
∴a²=（b+1+b)(b+1-b)=2b+1
⑵当a=21时
2b+1=21²
2b+1=441
b=220
c=221
愿对你有所帮助!

（1）以上各组数的共同点：
①以上各组数均满足a²+b²=c²；
②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；
③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，
由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：
设m为大于1的奇数，将m²拆分为两个连续的整数之和，即m²=n+（n+1），
则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，
证明：∵m²=n+（n+1）（m为大于1的奇数），
∴m²+n²=n+（n+1）+n²=2n+1+n²=（n+1）²，
∴m，n，（n+1）是一组勾股数；

（2）运用以上结论，当a=21时，
∵21²=441=220+221，
∴b=220，c=221．