数列{an}中a1=1 2an+1=(1+1/n)的平方*an 【n属于正整数,2an+1是指a的第n+1项的2倍】(1)令Bn=an/(n的平方) 求证:{bn}等比数列(2)令Cn=an+1-(1/2)*an求数列{an}的前n项和Sn(3)求数列{an}的前n项

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 06:30:07
数列{an}中a1=12an+1=(1+1/n)的平方*an【n属于正整数,2an+1是指a的第n+1项的2倍】(1)令Bn=an/(n的平方)求证:{bn}等比数列(2)令Cn=an+1-(1/2)

数列{an}中a1=1 2an+1=(1+1/n)的平方*an 【n属于正整数,2an+1是指a的第n+1项的2倍】(1)令Bn=an/(n的平方) 求证:{bn}等比数列(2)令Cn=an+1-(1/2)*an求数列{an}的前n项和Sn(3)求数列{an}的前n项
数列{an}中a1=1 2an+1=(1+1/n)的平方*an 【n属于正整数,2an+1是指a的第n+1项的2倍】
(1)令Bn=an/(n的平方) 求证:{bn}等比数列
(2)令Cn=an+1-(1/2)*an求数列{an}的前n项和Sn
(3)求数列{an}的前n项和Tn

数列{an}中a1=1 2an+1=(1+1/n)的平方*an 【n属于正整数,2an+1是指a的第n+1项的2倍】(1)令Bn=an/(n的平方) 求证:{bn}等比数列(2)令Cn=an+1-(1/2)*an求数列{an}的前n项和Sn(3)求数列{an}的前n项
(1)
2a(n+1)=(1+1/n)^2*an=((n+1)^2/n^2)*an
2a(n+1)/(n+1)^2=an/n^2
2b(n+1)=bn
b(n+1)=bn/2
得证
(2)
b1/1^2=1
bn=2^(1-n)
an=n^2*2^(1-n)=n^2/2^(n-1)
Cn=a(n+1)-(1/2)*an=(n+1)^2/2^n-n^2/2^n=(2n+1)/2^n
Sn可用错位相减法求和
(3)
an=n^2/2^(n-1)
S(n-1)=an+(a(n-1)+a(n-2)+……+a2)/2-a1/2
=(an+a(n-1)+a(n-2)+……+a2+a1)/2+an/2-a1
=Tn/2+an/2-a1
Tn=2S(n-1)+2a1-an
带入计算即可……