一个三角函数题 证明这等式成立
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/30 09:50:00
一个三角函数题 证明这等式成立
一个三角函数题 证明这等式成立 
一个三角函数题 证明这等式成立
（1+sinθ+cosθ）/(1-sinθ+cosθ)=[1+2sinθ/2*cosθ/2+2cos^2(θ/2)-1]/[1-2sinθ/2*cosθ/2+2cos^2(θ/2)-1]=[2cosθ/2*(cosθ/2+sinθ/2)]/[[2cosθ/2*(cosθ/2-sinθ/2)]=(cosθ/2+sinθ/2)/(cosθ/2-sinθ/2)
分子分母同乘以(cosθ/2+sinθ/2)有
上式=[(cosθ/2+sinθ/2)*(cosθ/2+sinθ/2)]/[(cosθ/2-sinθ/2)(cosθ/2+sinθ/2)]
=[1+2sinθ/2*cosθ/2]/[cos^2(θ/2)-sin^2(θ/2)]=（1+sinθ）/cosθ
可以采用假设的方法，先假设该等式成立，然后对该等式进行处理（左上乘以右下等于左下乘以右上），化简后的结果0=0，符合实际，即说明原假设成立，即可证明。
这种方法最简单，比较容易理解，我猜你想问的是如何把等式左侧的式子化简成右面的式子，这个就需要经验和技巧，以我中学的经验，是需要做一定量的题目并总结一些规律的，比如说把1换成cos平方+sin平方，或者分子分母同乘某个式子等，这个过程比较难，...
全部展开
可以采用假设的方法，先假设该等式成立，然后对该等式进行处理（左上乘以右下等于左下乘以右上），化简后的结果0=0，符合实际，即说明原假设成立，即可证明。
这种方法最简单，比较容易理解，我猜你想问的是如何把等式左侧的式子化简成右面的式子，这个就需要经验和技巧，以我中学的经验，是需要做一定量的题目并总结一些规律的，比如说把1换成cos平方+sin平方，或者分子分母同乘某个式子等，这个过程比较难，希望你能够理解。
这里我只是提供自己的建议，并非最佳答案。
收起
交叉相乘即可！
证明如下：\x0d
收起
证明：因为(1-sinθ+cosθ)*（1+sinθ)=cos^2θ+cosθ+cosθ*sinθ=cosθ*(1+sinθ+cosθ)
所以（1+sinθ+cosθ）/(1-sinθ+cosθ)=（1+sinθ）/cosθ
因为 (sinθ)^2+(cosθ)^2=1 所以（1+sinθ）/cosθ =cosθ/（1-sinθ） 再运用 合比性质 即有 （1+sinθ）/cosθ =cosθ/（1-sinθ）= （1+sinθ+cosθ）/（1-sinθ+cosθ） 倘若用 分比性质 又可以得到 （1+sinθ）/cosθ =cosθ/（1-sinθ）=（1+sinθ-cosθ）/（...
全部展开
因为 (sinθ)^2+(cosθ)^2=1 所以（1+sinθ）/cosθ =cosθ/（1-sinθ） 再运用 合比性质 即有 （1+sinθ）/cosθ =cosθ/（1-sinθ）= （1+sinθ+cosθ）/（1-sinθ+cosθ） 倘若用 分比性质 又可以得到 （1+sinθ）/cosθ =cosθ/（1-sinθ）=（1+sinθ-cosθ）/（cosθ-1+sinθ)
于是证明完毕 完全不需要任何技巧 补充一点 所谓合分比性质 就是 a/b=c/d=(a+c)/（b+d）=（a-c)/（b-d）
收起