只学到勾股定理别用圆别用正弦余弦已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,∠BPC=150°,连接PA,PB,PC若AP=5,S△BPC=3,PC＞PB,求S△ABC.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/07 21:11:37

只学到勾股定理别用圆别用正弦余弦已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,∠BPC=150°,连接PA,PB,PC若AP=5,S△BPC=3,PC＞PB,求S△ABC.只学到勾股定理别用圆别用正弦余弦

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只学到勾股定理别用圆别用正弦余弦
已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,∠BPC=150°,连接PA,PB,PC
若AP=5,S△BPC=3,PC＞PB,求S△ABC.

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将△ABP绕点B顺时针旋转60度到△CBM,连结PM
则△PBM为等边三角形,△PCM为直角三角形
MC^2=PM^2+PC^2,AP=5
PM^2+PC^2=25 （1）
S△BPC=3,则PB*PC/2*1/2=3 （2）
PC＞PB则PC＞PM
由（1）（2）解得PB=3,PC=4
则四边形BMCP的面积为：S△BPM+S△MPC=9*根号下3/4+3*4/2
即为：9*根号下3/4+6
同理：△CBP绕点C顺时针旋转60度到△CAN,连结PN
四边形CNAP的面积为：4*根号下3+6
所以△CAP的面积：4*根号下3+6-3=4*根号下3+3
S△ABC=9*根号下3/4+6+4*根号下3+3=25*根号下3/4+9
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