求幂级数的收敛半径和收敛区间

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/10 23:53:55

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求幂级数的收敛半径和收敛区间
此级数通项[(x/2)^n]/n!
∵e^x=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!+……+(x^n)/n!+……
在(-∞,+∞)收敛
∴此级数和S(x)
=(x/2)+[(x/2)^2]/2!+[(x/2)^3]/3!+……+[(x/2)^n]/n!+……
=e^(x/2)-1
收敛半径为∞,收敛区间为(-∞,+∞)

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