三角形ABC中,sinA+cosA=2分之根号3,已知AC=2,AB=3,求tanA和三角形ABC的面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 21:31:43
三角形ABC中,sinA+cosA=2分之根号3,已知AC=2,AB=3,求tanA和三角形ABC的面积?
三角形ABC中,sinA+cosA=2分之根号3,已知AC=2,AB=3,求tanA和三角形ABC的面积?
三角形ABC中,sinA+cosA=2分之根号3,已知AC=2,AB=3,求tanA和三角形ABC的面积?
哈哈.猫猫.海蜇来啦~
sinA+√[1-sin²A]=√3/2===>2sin²A-√3sinA-1/4=0
∴sinA=[√3+√5]/4===>cosA=√3/2-sinA=[√3-√5]/4
∴tanA=sinA/cosA=-[√3+√5]²/2=-(√15+4)
∴S△ABC=2*3*sinA/2=3(√3+√5)/4
∵sinA+cosA=√3/2。
∴sinA+cosA=2sin(A+45°)=√3/2.
(A+45°)=60°∴A=60°-45=15° ；
或A+45°=120°，A=120°-45°=75°。
当A=15时，则
tanA=tan15°=tan(45°-30°)=(tan45°-tan30°)/(1+tan45°tan30°)=2-√3. ---答1...
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∵sinA+cosA=√3/2。
∴sinA+cosA=2sin(A+45°)=√3/2.
(A+45°)=60°∴A=60°-45=15° ；
或A+45°=120°，A=120°-45°=75°。
当A=15时，则
tanA=tan15°=tan(45°-30°)=(tan45°-tan30°)/(1+tan45°tan30°)=2-√3. ---答1.
当A=75时，则
tanA=tan75°=tan(45°+30°)=(tan45°+tan30°)/(1-tan45°*tan30°).
=2+√3. ---答2.
三角形的面积为S：
1.S=(1/2)AC*ABsinA=(1/2)*2*3*sin15°=3*(√2/4)(√3-1)(=0,19)(面积单位). ---答3.
2.S'=(1/2)AC*AB* sin75°=3*(√2/4)(√3+1)(=2.9)（面积单位）。---答4.
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