在等比数列{an}中,已知a1+a4=27,S6=189,求q和a5
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 03:18:27
在等比数列{an}中,已知a1+a4=27,S6=189,求q和a5
在等比数列{an}中,已知a1+a4=27,S6=189,求q和a5
在等比数列{an}中,已知a1+a4=27,S6=189,求q和a5
a1+a4=27 有 a1+a1*q^3=27 …… (1)
S6=189 有 a1*(1-q^6)/(1-q)=187 …… (2)
(2)/(1) 有 (1-q^6)/((1-q)*(1+q^3))=7 ……（3）
因为 1-q^6=(1-q^3)*(1+q^3)
故（3）式可化为
(1-q^3)/(1-q)=7
进一步可化为
1+q+q^2=7
变形为
(q+3)(q-2)=0
等比数列中q>0
故 q=2
带入（1）式,得
a1+a1*8=27 解得
a1=3
a5=a1*q^5=3*2^5=96
a1+a4=27 有 a1+a1*q^3=27 …… (1)
S6=189 有 a1*(1-q^6)/(1-q)=187 …… (2)
(2)/(1) 有 (1-q^6)/((1-q)*(1+q^3))=7 ……（3）
因为 1-q^6=(1-q^3)*(1+q^3)
故（3）式可化为
(1-q^3)/(1-q)=7
进一步可化为
1+q...
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a1+a4=27 有 a1+a1*q^3=27 …… (1)
S6=189 有 a1*(1-q^6)/(1-q)=187 …… (2)
(2)/(1) 有 (1-q^6)/((1-q)*(1+q^3))=7 ……（3）
因为 1-q^6=(1-q^3)*(1+q^3)
故（3）式可化为
(1-q^3)/(1-q)=7
进一步可化为
1+q+q^2=7
变形为
(q+3)(q-2)=0
等比数列中q>0
故 q=2
带入（1）式，得
a1+a1*8=27 解得
a1=3
a5=a1*q^5=3*2^5=96
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