等ing,求详解,满足sinA-cosA=(根号1/2)cos10°-((根号6)/2)sin10°的最小正角A为?(答案为65°)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 22:47:17
等ing,求详解,满足sinA-cosA=(根号1/2)cos10°-((根号6)/2)sin10°的最小正角A为?(答案为65°)等ing,求详解,满足sinA-cosA=(根号1/2)cos10°

等ing,求详解,满足sinA-cosA=(根号1/2)cos10°-((根号6)/2)sin10°的最小正角A为?(答案为65°)
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满足sinA-cosA=(根号1/2)cos10°-((根号6)/2)sin10°的最小正角A为?(答案为65°)

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sinA-cosA=√2/2cos10-√6/2sin10
√2(√2/2sinA-√2/2cosA)=√2(1/2cos10-√3/2sin10)
√2sin(A-45)=√2cos(10+60)
sin(A-45)=cos70=sin20=sin160
A-45=20+360k
A-45=160+360k
当k=0时,A=65最小

原等式两边同时除以√2,得到:
1/√2sinA-1/√2cosA=1/2cos10-√3/2sin10
等式左边=sin(A-45)
等式右边=sin(30-10)=sin20
所以sin(A-45)=sin20
A的最小值明显是45+20=65