a,b,c均为正数.abc

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/05 23:53:21
a,b,c均为正数.abca,b,c均为正数.abca,b,c均为正数.abc正数a、b、c,有a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)×(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=1/2×

a,b,c均为正数.abc
a,b,c均为正数.abc

a,b,c均为正数.abc
正数a、b、c,
有a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)×(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=1/2×(a+b+c)×((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)>=0
a^3+b^3+c^3>=3abc
即a+b+c>=3√三次(abc)
√三次(abc)

由均值不等式
abc<=[(a+b+c)/3]^3=1/27