全微分方程与微分方程是怎么样的一个关系一阶微分方程以及二阶微分方程与全微分方程有关系吗是并列的吗？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/27 20:25:31
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全微分方程与微分方程是怎么样的一个关系
一阶微分方程以及二阶微分方程与全微分方程有关系吗
是并列的吗？
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有,一阶微分方程以及二阶微分方程只有一个变量来微分,全微分方程是所有变量来微分
两种没有什么关系
全微分是微分的一种特殊情形，满足一定条件的微分方程就是全微分方程
若P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y),则称Pdx+Qdy=0为全微分方程,显然,这时该方程通解为u(x,y)=C(C是任意常数).
根据二元函数的全微分求积定理:设开区域G是一单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+Q(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充要条件是P'(y)=Q'(x),在G内恒成立.
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若P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y),则称Pdx+Qdy=0为全微分方程,显然,这时该方程通解为u(x,y)=C(C是任意常数).
根据二元函数的全微分求积定理:设开区域G是一单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+Q(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充要条件是P'(y)=Q'(x),在G内恒成立.
微分方程:常微分方程和偏微分方程的总称。
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