如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一直线BE折叠这个三角形,使点C与AB边上的一点重合.当∠A满足什么条件时,点D恰好为AB的中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/05 14:45:44
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一直线BE折叠这个三角形,使点C与AB边上的一点重合.当∠A满足什么条件时,点D恰好为AB的中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一直线BE折叠这个三角形,使点C与AB边上的一点重合.当∠A满足什么条件时,点D恰好为AB的中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一直线BE折叠这个三角形,使点C与AB边上的一点重合.当∠A满足什么条件时,点D恰好为AB的中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点
∵折叠的关系
∴BD=BC
若要求BD=0.5AB
即要求BC=0.5AB
所以sin∠A=BC/AB=0.5
∴∠A=30°
证明：
∵∠ABC=60°
∴∠CBE=∠DBE=30°
∴△AEB为等腰三角形,AE=BE
又∵ED⊥AB,
∴D是等腰三角形底边AB上的高,即ED垂直等分AB,D点为AB的中点.
当∠A=30°时，点D恰为AB的中点。
证明：因为∠A=30°
所以：AB=2BC
而由折叠知：BC=BD
所以：AB=2BD
即：D是AB的中点。
∠A=30度时 点D恰好为AB的中点
因 A=30 C=90 所以 角CBA=60 ∠CBE=∠EBA=30
所以∠EBA=∠A=30 BE=AE 因折叠 所以∠BDE=∠ADE=90
易证三角形BDE 与 三角形ADE 全等
所以 BD=AD 所以中点
添加的条件是：∠EBD=∠A（或∠ABC=2∠A或∠A=30°）．
证明：∵△BDE是由△BCE沿BE折叠而得，且点D落在AB上，
∴△BDE≌△BCE．
∴∠BDE=∠C=90
又∵∠EBD=∠A，
∴△BEA是等腰三角形．
又∵∠BDE=90°，
∴D点是AB的中点．