求证e的x方大于等于ex

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 07:20:01
求证e的x方大于等于ex求证e的x方大于等于ex求证e的x方大于等于ex令f(x)=e^x-exf(x)先减后增解f''(x)=0e^x-e=0x=1f(x)在x=1处取得最小值f(1)=0故f(x)>

求证e的x方大于等于ex
求证e的x方大于等于ex

求证e的x方大于等于ex
令f(x)=e^x-ex
f(x)先减后增
解f'(x)=0
e^x-e=0
x=1
f(x)在x=1处取得最小值
f(1)=0
故f(x)>=f(1)=0

作差法。设y=e^x-ex
求导。y'=e^x-e
令y'=0,则x=1.
易得当x=1时,y有最小值。y=e^1-e=0
所以,e^x>=e