已知数列An中,A1=1,AnAn+1=(1/2)^n,1)求证{an}为等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/28 14:50:44
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已知数列An中,A1=1,AnAn+1=(1/2)^n,1)求证{an}为等比数列
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已知数列An中,A1=1,AnAn+1=(1/2)^n,1)求证{an}为等比数列
既然很久没人理你,就让我来解答吧
ana(n+1)=(1/2)^n
a(n-1) an=(1/2)^(n-1)
两者做比得 a(n+1)/a(n-1)=1/2 就是a(n+2)/an=1/2
当n为奇数时
(a3/a1)(a5/a3)………………(an/a(n-2))=an=(1/2)^[(n-1)/2]
当n为偶数时
(a4/a2)(a6/a4)……………………(an/a(n-2))= 2an=(1/2)^[(n-2)/2]
an=(1/2)^(n/2)
an不是等比数列,需要分段写
an=(1/2)^[(n-1)/2] n为奇数
{
an=(1/2)^(n/2) n为偶数
楼主自己看题目,我做的没有错误