急悬赏多多地 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的边AB在X轴上,AB=6,C0S角BCD=如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的边AB在X轴上,AB=6,C0S角BCD=根号6/6,点A、点D的横坐标分别为-3、-1,抛
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 08:19:13
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如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的边AB在X轴上,AB=6,C0S角BCD=根号6/6,点A、点D的横坐标分别为-3、-1,抛物线Y=-根号5/8乘以X的平方+BX+C经过点A和点D.
（1）求点D的坐标
（2）求抛物线的关系式及顶点P的坐标
（3）点C在抛物线上吗?说明理由
（4）经过抛物线顶点P的一条直线将平行四边形的面积分成相等的两部分,求这条直线的关系式
急悬赏多多地 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的边AB在X轴上,AB=6,C0S角BCD=如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的边AB在X轴上,AB=6,C0S角BCD=根号6/6,点A、点D的横坐标分别为-3、-1,抛
1)AD=(-1-(-3))/cos
(1) ABCD为平行四边形，√∠BCD = ∠BAD 从D向AB作垂线，垂足E，AE= (-1) - (-3) = 2 cos∠BAD = cos∠BCD = AE/AD = 2/AD = √6/6 AD = 2√6 ED = √(AD² - AE²) = √(24 - 4) = 2√5 D(-1, 2√5) (2) 代A,D的坐标入抛物线方程： -9√5/8 -3b + c = 0 -√5/8 - b + c = 2√5 解得b = √5/2, c = 21√5/8 抛物线方程: y = -√5x²/8 +√5x/2 + 21√5/8 = -√5(x-2)²/8 +25√5/8 顶点P(2, 25√5/8) (3) C(5, 2√5) 代C的横坐标入抛物线方程: y = -√5(5-2)²/8 +25√5/8 = 2√5, 为C的纵坐标，所以C在抛物线上。 (4)设该直线的斜率为k, 则其方程为y - 25√5/8 = k(x -2) 取y =0, x = 2 - 25√5/(8k), 直线与AB的交点为F(2 - 25√5/(8k), 0) 取y =2√5, x = 2 - 9√5/(8k), 直线与CD的交点为G(2 - 9√5/(8k), 2√5) AFGD和FBCG均为梯形，而且高相等（即平行四边形ABCD在AB上的高), 要使该直线将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，只需AF+DG = FB +CG即可。 AF+DG = (AF+DG + FB +CG)/2 = (AB + CD)/2 = AB = 6 AF = 2 - 25√5/(8k) - (-3) = 5 - 25√5/(8k) DG = 2 - 9√5/(8k) - (-1) = 3 - 9√5/(8k) 5 - 25√5/(8k) + 3 - 9√5/(8k) = 8 - 34√5/(8k) = 6 k = 17√5/8 直线方程为y - 25√5/8 = (17√5/8)(x -2) y = (17√5/8)x - 9√5/8