1/（1+x^2）的原函数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/22 00:02:51

1/（1+x^2）的原函数1/（1+x^2）的原函数1/（1+x^2）的原函数arctan(x)+C原因如下三角变换令x=tant,t∈(-π/2,π/2),t=arctanxdx=dt/cos^2t

1/（1+x^2）的原函数
1/（1+x^2）的原函数

1/（1+x^2）的原函数
arctan(x) +C
原因如下
三角变换
令x=tan t,t∈(-π/2,π/2),t= arctan x
dx=dt/cos^2 t
1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t
所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t
=∫dt=t+C=arctan x +C

arctanx+c

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