3a2+2b2=5,求y=(2a2+1)(b2+2)的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 21:54:16
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3a2+2b2=5,求y=(2a2+1)(b2+2)的最大值.
∵2a2+1>0 b2+2>0
∴根号下12y=根号下3(2a2+1)·4(b2+2)≤(6a2+3+4b2+8)/2
又∵3a2+2b2=5 则6a2+4b2=10
∴根号下12y≤21/2
∴根号y≤(7根号3)/4
∴y的最大值为147/16
当且仅当6a2+3=4b2+8时,即a2=5/4 b2=5/8时 y取得最大值