在锐角三角形ABC中,三边长成等比数列,则公比q的范围是?麻烦给出详解.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 08:30:36
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在锐角三角形ABC中,三边长成等比数列,则公比q的范围是?
麻烦给出详解.

在锐角三角形ABC中,三边长成等比数列,则公比q的范围是?麻烦给出详解.
设锐角三角形的三边为a,b,c
并设最大边为c
a=a
b=aq
c=aq^2
根据余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
因为是锐角三角形
所以 cosC>0
a^2+b^2-c^2>0
a^2+a^2q^2-a^2q^4>0
1+q^2-q^4>0
q^4-q^2-1<0
0-√[(1+√5)/2]因为a,bc>0
所以
q>0
即
0

在锐角三角形ABC中,三边长a,b,c成等比数列b/q,b.bq
bq<(b+b/q)
q^2-q-1<0
(1-根号5)/2

设一边为a,那么另外两边为aq,aq^2
根据两边之和大于第三边，a+aq>aq^2
解得 （-√5-1）/2再由于两边之差小于第三边
a-aq得到 q>(√3-1)/2或者q<(-√3-1)/2
综合可以得到：
（-√5-1）/2或者>(√3-1)/2

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设一边为a,那么另外两边为aq,aq^2
根据两边之和大于第三边，a+aq>aq^2
解得 （-√5-1）/2再由于两边之差小于第三边
a-aq得到 q>(√3-1)/2或者q<(-√3-1)/2
综合可以得到：
（-√5-1）/2或者>(√3-1)/2

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