辗转相除法证明

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 04:23:32
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辗转相除法证明

辗转相除法证明
令c=gcd(a,b),a>=b,
令r=a mod b
设a=kc,b=jc,则k,j互素,否则c不是最大公约数
据上,r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c
可知r也是c的倍数,且k-mj与j互素,否则与前述k,j互素矛盾,
由此可知,b与r的最大公约数也是c,即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b),得证.

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