求解一道极限题已知:函数f(n)=(1)/(n * 2^n),n为整数.当n趋向无穷大时,f(1)+f(2)+……+f(n)=?最好用有关的极限公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 07:24:09
求解一道极限题已知:函数f(n)=(1)/(n*2^n),n为整数.当n趋向无穷大时,f(1)+f(2)+……+f(n)=?最好用有关的极限公式求解一道极限题已知:函数f(n)=(1)/(n*2^n)
求解一道极限题已知:函数f(n)=(1)/(n * 2^n),n为整数.当n趋向无穷大时,f(1)+f(2)+……+f(n)=?最好用有关的极限公式
求解一道极限题
已知:函数f(n)=(1)/(n * 2^n),n为整数.
当n趋向无穷大时,f(1)+f(2)+……+f(n)=?
最好用有关的极限公式
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g(x)=∑1/nx^n
dg(x)/dx=∑d(1/n)x^(-n)/dx
=∑-x^(-n-1)
=-1/x^2-1/x^3-...-1/x^(n+1)
=(-1/x^2)(1-(1/x)^n)/(1-1/x)
=(-1/(x-1)x)(1-(1/x)^n)
n→∞ dg(x)/dx=-1/(x-1)x (x>1)
n→∞ g(x)=∫(-1/(x-1)x)dx
=∫(1/x-1/(x-1))dx
=lnx-ln(x-1)=ln(x/(x-1))
∴n→∞ g(2)=ln2
即原式=ln2
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