回归方程的推导过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/05 19:09:14

回归方程的推导过程回归方程的推导过程回归方程的推导过程设直线为y=kx+b,已知的三个点为(xi,yi),i=1,2,3F(k,b)=(kx1+b-y1)^2+(kx2+b-y2)^2+(kx3+b-

回归方程的推导过程
回归方程的推导过程

回归方程的推导过程
设直线为y=kx+b,已知的三个点为(xi,yi),i=1,2,3
F(k,b)=(kx1+b-y1)^2+(kx2+b-y2)^2+(kx3+b-y3)^2需取最小值,求导得：
F'k=2x1(kx1+b-y1)+2x2(kx2+b-y2)+2x3(kx3+b-y3)=0-->
k(x1^2+x2^2+x3^2)+b(x1+x2+x3)=x1y1+x2y2+x3y3
F'b=2(kx1+b-y1)+2(kx2+b-y2)+2(kx3+b-y3)=0--->
k(x1+x2+x3)+3b=y1+y2+y3
记x'=(x1+x2+x3)/3,y'=(y1+y2+y3)/3为平均数
解得：
k=∑(xi-x')(yi-y')/∑(xi-x')^2
b=y'-kx'

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