试证明A=10^1992+1是合数.请给出完整证明过程.10^1992是10的1992次方的意思.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/04 08:20:41
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试证明A=10^1992+1是合数.
请给出完整证明过程.
10^1992是10的1992次方的意思.

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1992=3*664,所以
10^1992+1
=(10^664)^3+1^3
=(10^664+1)[(10^664)^2-10^664+1](立方和公式),
所以是合数.
事实上用类似的方法可以证明:对任意a,n>1,只要n有大于1的奇数因子,则a^n+1一定是合数;换而言之,如果a^n+1不是合数,则必存在k>=0使得n=2^k