塞瓦定理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/04 19:15:43
塞瓦定理塞瓦定理塞瓦定理塞瓦定理设O是△ABC内任意一点,AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则BD/DC*CE/EA*AF/FB=1证法简介（Ⅰ）本题可利用梅内劳斯定理证明：∵△ADC被直线BO
塞瓦定理
塞瓦定理
塞瓦定理
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点,
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
证法简介
（Ⅰ）本题可利用梅内劳斯定理证明：
∵△ADC被直线BOE所截,
∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①
而由△ABD被直线COF所截,∴ BC/CD*DO/OA*AF/DF=1②
①÷②:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
（Ⅱ）也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
。