5.将从1开始的自然数如图排列,那么:将从1开始的自然数如图排列,那么：(1) 位于第10行、第10列的数是__________；(2) 2005在第_______行、第_______列上.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 00:22:40
5.将从1开始的自然数如图排列,那么:将从1开始的自然数如图排列,那么：(1) 位于第10行、第10列的数是__________；(2) 2005在第_______行、第_______列上.
5.将从1开始的自然数如图排列,那么:
将从1开始的自然数如图排列,那么：
(1) 位于第10行、第10列的数是__________；
(2) 2005在第_______行、第_______列上.
5.将从1开始的自然数如图排列,那么:将从1开始的自然数如图排列,那么：(1) 位于第10行、第10列的数是__________；(2) 2005在第_______行、第_______列上.
第一问,建议画个图,并标出横与横,竖与竖之间的差.
先横着数,再竖着数就能发现规律了,即第n项与n+1项的差比n+1项与n+2项的差小1.但在横转竖的地方差2.于是可以得到一个表达式:x=1 + [1+(n+m-1)]*(n+m-1)/2 - m,其中n,m分别表示第n行和第m列.
x=1+(1+19)*19/2-10=181
第二问可以用另外一种规律算
数列写下来就是个斜三角,可以将第n行第1列表示为(1+n)*n/2,将2005开方就得到一个数在62和63之间.而用上面的规律可以知道63行1列的数为2016,与2005相差11.再沿着斜行数上去到2005.所以用63减11得到2005的行数,1加上11得到2005的列数.所以2005位于52行12列
..如果是交作业之类的简单点写写好了,有些东西不是电脑能打的出来的了
1)位于第10行、第10列的数是___181_______；
第n行的数=n(n+1)/2,
每一斜行的数的行、列数的和一样，所以只要找到一个数所在斜行的位置，就能根据该斜行两端的数计算出这个数。
10+10=20,第19行第一个数是19×20/2=190，19-10=9，190-9=181.
(2) 2005在第__52_____行、第__12_____列上。<...
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1)位于第10行、第10列的数是___181_______；
第n行的数=n(n+1)/2,
每一斜行的数的行、列数的和一样，所以只要找到一个数所在斜行的位置，就能根据该斜行两端的数计算出这个数。
10+10=20,第19行第一个数是19×20/2=190，19-10=9，190-9=181.
(2) 2005在第__52_____行、第__12_____列上。
第63行第一个数是63×64/2=2016，2016-2005=11。
所以2005在第63-11=52行，第64-52=12列。
收起
181
52行12列
第n行的数=n(n+1)/2,