y=x|x| 在0处可导么?为什么

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 19:33:13
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y=x|x| 在0处可导么?为什么
y=x|x| 在0处可导么?
为什么

y=x|x| 在0处可导么?为什么
可导的,导数为0,你画出图来就很明显了,如果非要用定义来算也可以,左右导数都为0.

因为f(x)=x^2 当x>0, f(x)=-x^2 当（x<0）.
由导数定义可以求得f'(0)=0.

同意一楼

定义：一个函数在x处有定义且其左导数=右导数即f（x）_=f（x）+，则该函数在x处可导；
证明：该函数为分段函数；
y=x*x (x大于等于0);导数y(x)+=2x;
y=-x*x (x小于0);导数y(x)_=-2x;
x>0时 导数y(0)+=2*0=0;
x<0时 导数y(0)_=-2*0=0=y(0)+;
即其左导数=右导数且y在0...

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定义：一个函数在x处有定义且其左导数=右导数即f（x）_=f（x）+，则该函数在x处可导；
证明：该函数为分段函数；
y=x*x (x大于等于0);导数y(x)+=2x;
y=-x*x (x小于0);导数y(x)_=-2x;
x>0时 导数y(0)+=2*0=0;
x<0时 导数y(0)_=-2*0=0=y(0)+;
即其左导数=右导数且y在0处有定义，
所以
可得该函数在0处有定义。
希望对你有帮助。

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