求不定积分 1 ∫———————dx 梗号(1+e^2x)∫[1/ 梗号(1+e^2x) ]dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 22:32:25
求不定积分1∫———————dx梗号(1+e^2x)∫[1/梗号(1+e^2x)]dx求不定积分1∫———————dx梗号(1+e^2x)∫[1/梗号(1+e^2x)]dx求不定积分1∫———————

求不定积分 1 ∫———————dx 梗号(1+e^2x)∫[1/ 梗号(1+e^2x) ]dx
求不定积分 1 ∫———————dx 梗号(1+e^2x)
∫[1/ 梗号(1+e^2x) ]dx

求不定积分 1 ∫———————dx 梗号(1+e^2x)∫[1/ 梗号(1+e^2x) ]dx
a=√(1+e^2x)
e^2x=a^2-1
x=ln(a^2-1)/2
dx=a/(a^2-1)da
所以原式=∫1/a*a/(a^2-1)da
=∫1/(a^2-1)da
=1/2∫[1/(a-1)-1/(a+1)]da
=1/2*(ln|a-1|-ln|a+1|)+C
=1/2[ln|√(1+e^2x)-1|-ln|√(1+e^2x)+1|] +C