设X大于0,Y大于0,X加Y等于一,求根号X加根号Y的最大值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/09 21:16:25

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设X大于0,Y大于0,X加Y等于一,求根号X加根号Y的最大值.
设X大于0,Y大于0,X加Y等于一,求根号X加根号Y的最大值.

设X大于0,Y大于0,X加Y等于一,求根号X加根号Y的最大值.
X>0 Y>0 X+Y=1
(根号X+根号Y)^2=1+2根号下XY
因为
X+Y=1
根据均值不等式、
XY≤[(X+Y)^2]/4=1/4
所以
(根号X+根号Y)^2≤2
所以
根号X+根号Y≤根号2

z=根号X+根号Y
Z平方=X+Y+2根号XY
X+Y=1
所以就是求X*Y的最大值 0.5*0.5=0.25 所以Z=根号1.25=1.118

x=y=1/2时根号x加上根号y最大为根号2
具体做法是先将根号x与根号y的和平方然后将x=1-y带入即可

法1（换元），设x=(cos A)^2,则y=(sin A)^2，不妨设A是锐角。则x+y=sin A+cos A这个最大值会吧！
法2（考虑最大时x,y的值利用基本不等式），因为2*(根x/根2)<=x+1/2,2*(根y/根2)<=y+1/2，则根x+根y<=根2

（x+y）(1+1)≥（根号x+根号y）
根号x+根号y≤2
柯西不等式

设X大于0,Y大于0,X加Y等于一,求根号X加根号Y的最大值. 设x大于1,y大于0,x^y+x^-y=2根号二,x^y-x^-y等于? X+Y大于等于0 设x大于０,y大于０,且x加２y等于１,求X分之一加y分之一的最小值设X+Y=1,X大于等于0,Y大于等于0,则X的平方加Y的平方的最大值为? 已知x大于0,y大于0,且1/x加4/y等于1,求x加y最小值. 已知X大于0,Y大于0,且X分之一加Y分之九等于一.求X加Y的最小值没了已知x大于0,y大于0且x加2y等于一,求x分之一加y分之二的最小值设实数x y满足x大于等于0 x- 2y大于等于0x- y-2小于等于0 则2x+y的最大值若X大于1,y大于0,且满足xy等于x的y次方,x除以y等于x的3y次方,求X加Y 若X大于1,y大于0,且满足xy等于x的y次方,x除以y等于x的3y次方,求X加Y 设X大于0 则函数Y等于X的平方加X分之3的最小值设M等于｛（x,y）|xy大于0｝,N等于｛（x,y）|x大于0且y大于0｝,试判断M,N y=x的平方加一分之x的平方x大于等于0小于等于24的值域. 已知X 大于0,Y 大于0,求证Y 分之X 平方+ X分之Y 平方大于等于X + Y 设变量x,y满足约束条件{x大于等于0；x-y大于等于0；2x-y-2小于等于0}.则的最大值为多少? 设变量x,y满足约束条件{x+y-2大于等于0,x-y+2大于等于0,x小于等于2}求平面区域的面积已知点(x ,y )满足x加y小于或等于六,y大于0,x-2y大于等于零,则(y-4)/x 的最大值为多少?