已知a>b,ab=1,则(a2+b2)/a-b的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/23 00:12:10
已知a>b,ab=1,则(a2+b2)/a-b的最小值已知a>b,ab=1,则(a2+b2)/a-b的最小值已知a>b,ab=1,则(a2+b2)/a-b的最小值a²+b²/a-b

已知a>b,ab=1,则(a2+b2)/a-b的最小值
已知a>b,ab=1,则(a2+b2)/a-b的最小值

已知a>b,ab=1,则(a2+b2)/a-b的最小值
a²+b²/a-b=a-b+2/a-b
∴根据均值不等式,2倍根号ab≤a+b/2
∴a²+b²/a-b最小值为 2倍根号2

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/78220141-b5e6-43be-9550-ac13ad20c3d5

(a2+b2)/a-b的最小值=2√2

(a²+b²)/(a-b)=[(a-b)²+2ab]/(a-b)=(a-b)+2/(a-b)≥2根号2