设正实数x,y,m,n满足x+y=1,m+n=3,那么(√mx)+(√ny)的最大值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 05:33:39
设正实数x,y,m,n满足x+y=1,m+n=3,那么(√mx)+(√ny)的最大值是多少设正实数x,y,m,n满足x+y=1,m+n=3,那么(√mx)+(√ny)的最大值是多少设正实数x,y,m,

设正实数x,y,m,n满足x+y=1,m+n=3,那么(√mx)+(√ny)的最大值是多少
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设正实数x,y,m,n满足x+y=1,m+n=3,那么(√mx)+(√ny)的最大值是多少
x+y=1,m+n=3,又x,y,m,n>0
所以,令根号m=√3sinA,根号n=√3cosA,
根号x=sinB,根号y=cosB
根号(mx)+根号(ny)
=√3sinA*sinB+√3cosA*cosB
=√3(sinAsinB+cosAcosB)
=√3cos(A-B)
<=√3
所以根号mx+根号ny的最大值是√3

柯西不等式
3=(x+y)(m+n)>=(√mx+√ny)²
√mx+√ny>0
所以0<√mx+√ny<=√3
所以最大值=√3

2(√mx)≤m+x..........1
2(√ny)≤n+y..........2
1式+2式
2(√mx)+(√ny)≤m+n+x+y=4
√mx+√ny≤2
毕!!

设正实数x,y,m,n满足x+y=1,m+n=3,那么(√mx)+(√ny)的最大值是多少 设实数x,y,m,n满足x^+y^=1,m^+n^=1,则mx+ny的取值范围. 设实数x,y,m,n满足 x^2+y^2=1,m^2+n^2=1,则mx+ny的取值范围 设实数x,y,m,n满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,求mx+ny的最大值. 设实数x,y,m,n满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1 ,则mx+ny的最大值为 设实数x,y,m,n满足x+y=1,m+n=3那么mx+ny的最大值是 设实数x,y,m,n,满足x的平方+y的平方=3,m的平方+n的平方=1,术mx+ny的最大值 1.如果m,n是两个不相等的实数,且满足m的平方-2m=1,n的平方-2n=1.则代数式2倍的m平方+4倍的n的平方-4n+1994=?2.设x、y是正实数,A=x+y/2,H=2xy/x+y,若A+H=y-x,则y/x=?希望有具体的步骤,下面的两个答案我不 设实数x,y,m,n满足m平方+n平方=1,x平方=y平方=9,求mx+ny的最大值设实数xymn满足条件 已知M={(x,y)|x^2+y^2=1},N={(x,y)|x/a+y/b=1,a、b属于正实数},若M交N非空,则a、b满足什么条件?要过程~ 设实数x,y,m,n满足x2+y2=3,m2+n2=1,求(mx+ny)的最大值 设m,n,x,y都为正实数,且my+nx=xy,(m,n为常数)求x+y的最小值 设正整数x、y、m、n满足条件x/y=y/m=m/n=5/8 ,则x+y+m+n的最小值是 设自然数x,y,m,n满足条件x/y=y/m=m/n=5/8,则x+y+m+n的最小值是 一个三元代数不等式命题 设x,y,z;,n,m为正实数,当m>n.有:x/[nx+m(y+z)]+y/[ny+m(z+x)]+z/[nz+m(x+y)]>=3/(n+2m) 当m=n时恒等成立,当m 设实数x,y,m,n满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a≥mx+ny恒成立,求a的取值范围 已知两个正变量满足x+y=4,则使不等式1/x+1/y≥m恒成立的实数m的取值范围是 若正实数x y满足x+y=2,且1/xy≥M恒成立,则M最大值为?是要用基本不等式解答吗?