函数y=cos2x+sinx的最大值是答案是9/8,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/04 12:34:05

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答案是9/8,

函数y=cos2x+sinx的最大值是答案是9/8,
y=1-2sin²x+sinx
配方
=-2(sinx-1/4)+9/8
所以sinx=1/4,y最大=9/8

y=cos2x+sinx
=1-2(sinx)^2+sinx
=-2[(sinx)^2-1/2sinx-1/2]
=-2(sinx-1/4)^2+9/8
在sinx=1/4取最大值，这是二次函数在对称轴处取最值（把sinx看成x就行）

y=1-2sin^2x+sinx=-2(sin^2x-sinx/2+1/16)+1+1/8=-2(sinx-1/2)^2+9/8<=9/8

y=cos2x+sinx=1-2sin²x+sinx=-2[sinx-(1/4)]²+(9/8)≤9/8,等号仅当sinx=1/4时取得。∴ymax=9/8.

cos2x+sinx=cosx^2-sinx^2+sinx=1-2sinx^2+sinx=1-2[sinx-1/4]^2+1/8
所以y=cos2x+sinx的最大值是 1+1/8=9/8

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