1/(x*2-1)展开成关于x幂级数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 00:52:57
1/(x*2-1)展开成关于x幂级数1/(x*2-1)展开成关于x幂级数1/(x*2-1)展开成关于x幂级数|x|无穷}x^n,1/(1+x)=Sum_{n=0->无穷}(-x)^n,1/(x^2-1

1/(x*2-1)展开成关于x幂级数
1/(x*2-1)展开成关于x幂级数

1/(x*2-1)展开成关于x幂级数
|x|无穷}x^n,
1/(1+x) = Sum_{n=0->无穷}(-x)^n,
1/(x^2-1) = (1/2)[1/(x-1) - 1/(x+1)] = -1/2[ 1/(1-x) + 1/(1+x) ]
= Sum_{n=0->无穷}(-1/2)[1 + (-1)^n]x^n
= Sum_{n=0->无穷} {[(-1)^(n-1) - 1]/2}*x^n
|x|