求一道证明题的解,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 17:06:03
求一道证明题的解,求一道证明题的解,求一道证明题的解,设f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)f''(x)=1/(1+x)-(1+x-x)/(1+x)^2=x/(1+x)^2>0即f(x)单调上升,而
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设f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)
f'(x)=1/(1+x)-(1+x-x)/(1+x)^2=x/(1+x)^2>0
即f(x)单调上升,而f(0)=0
故f(x)>0,即ln(1+x)>x/(1+x)
设g(x)=x-ln(1+x)
g'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0
即g(x)单调上升,而g(0)=0
故g(x)>0,即ln(1+x)