求微积分方程dy/dx=y/x+x的通解.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/20 05:13:18
求微积分方程dy/dx=y/x+x的通解.求微积分方程dy/dx=y/x+x的通解.求微积分方程dy/dx=y/x+x的通解.令u=y/x,则y=xu,y''=u+xu''代入原方程得:u+xu''=u+x

求微积分方程dy/dx=y/x+x的通解.
求微积分方程dy/dx=y/x+x的通解.

求微积分方程dy/dx=y/x+x的通解.
令u=y/x,
则y=xu,
y'=u+xu'
代入原方程得:u+xu'=u+x
即xu'=x
u'=1
du=dx
u=x+C
y/x=x+C
y=x(x+c)

y/x=u,y=xu,y'=u+xu',代入得:
u+xu'=u+x
u'=1,解得u=x+C
原方程通解为:
y=x(x+C)